Terdapat suatu bentuk limit trigonometri tak hingga sebagai berikut:
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x}\text{tan}\frac{3}{x}}{\text{sin}^2\frac{6}{x}}[/tex]
Nilai limit tersebut adalah [tex]\bf\frac{1}{6}[/tex] (C).
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui:
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x}\text{tan}\frac{3}{x}}{\text{sin}^2\frac{6}{x}}[/tex]
Ditanya: nilai limit
Jawab:
- Pemisalan
Misalkan y = [tex]\frac{1}{x}[/tex]. Saat x → ∞, y → 0.
- Nilai limit
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x}\text{tan}\frac{3}{x}}{\text{sin}^2\frac{6}{x}}\\= \lim_{x \to \infty} \frac{2\cdot\frac{1}{x}\text{tan}(3\cdot\frac{1}{x})}{\text{sin}^26\cdot\frac{1}{x}}\\= \lim_{y \to 0} \frac{2y\text{tan}3y}{\text{sin}^26y}\\= \lim_{y \to 0} \frac{2y\text{tan}3y}{\text{sin}6y\cdot\text{sin}6y}\\= \lim_{y \to 0} \frac{2y}{\text{sin}6y}\cdot\frac{\text{tan}3y}{\text{sin}6y}\\= \lim_{y \to 0} \frac{2y}{\text{sin}6y}\cdot\lim_{y \to 0}\frac{\text{tan}3y}{\text{sin}6y}[/tex]
[tex]=\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}\\=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\\=\frac{1}{6}[/tex]
Jadi, limit ini bernilai [tex]\bf\frac{1}{6}[/tex] (C).
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menhgitung Nilai Limit Trigonometri Tak Hingga pada https://brainly.co.id/tugas/22137058
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
